Если вы работаете с любым треугольником, в котором где-то есть прямой угол, то легко найти касательный угол, если вы знаете длины двух сторон треугольника.
Это еще проще сделать в Microsoft Excel, поскольку есть встроенные функции, которые вы можете использовать.
Информация в этой статье относится к Excel для Microsoft 365, Excel 2019, 2016, 2013, 2010 и Excel для Mac.
Что такое касательный угол?
Касательный угол – это угол в треугольнике, где известны длины стороны, противолежащей углу, и стороны, примыкающей к нему.
Представьте, например, что ваш начальник говорит вам отрегулировать лестницу ровно на 70 градусов от земли. Если у вас нет специальных инструментов, будет сложно измерить, составляет ли угол между лестницей и землей ровно 70 градусов.
Однако, если у вас есть рулетка, вы можете измерить расстояние от нижней части лестницы до стены. Поскольку лестница у стены образует треугольник, это будет сторона, которая прилегает к касательному углу, который вы пытаетесь вычислить.
Затем измерьте расстояние от нижней части стены до места, где ее касается верхняя часть лестницы. Это расстояние от стороны, которая противоположна от касательного угла.
Измерив противоположную и смежную стороны, вы можете рассчитать угол в основании лестницы с помощью функции арктангенса.
Если сторона стены (противоположная) равна 10 футам, а сторона земли (прилегающая) равна 5 футам, формула для тангенса угла представляет собой отношение противоположной стороны к прилежащей стороне. Это 10 разделить на 5 или 0,5.
Чтобы найти значение угла, нужно взять арктангенс 0,5.
Найти касательный угол в Excel
Вы можете найти калькулятор, который вычисляет арктангенс значения, но в Excel есть встроенная функция ATAN, которую вы можете использовать.
Формула возвращает угол в радианах, который ваш начальник, вероятно, не поймет.
Вам нужно преобразовать радианы в градусы, умножив их на 180/pi. В Excel также есть функция PI, которую вы можете использовать для этой цели.
Ответ в данном случае равен 63,43 градуса. Это означает, что вам нужно будет отрегулировать одну из длин, пока угол не станет точно равным 70 градусам.
Это легко сделать в Excel, потому что вы можете изменить значение противоположной стороны, пока результат арктангенса не станет равным 70.
Использование ASIN и ACOS в Excel
В этом же сценарии предположим, что у вас нет рулетки достаточной длины, чтобы измерить стену. Вы только знаете, что лестница имеет высоту 15 футов и находится в пяти футах от стены.
В Excel есть еще две функции, которые можно использовать для вычисления угла.
Длина лестницы – это гипотенуза треугольника, а расстояние до земли – это прилегающая сторона к углу. Пока у треугольника есть один прямой угол (90 градусов), имеющаяся у вас информация определяет формулу, которую вам нужно использовать.
- Косинус: Вычислите угол косинуса, если известны длина гипотенузы и прилежащей стороны.
- Синус: вычислить синусоидальный угол, если известны длина гипотенузы и противоположной стороны.
В данном случае угол равен арккосинусу прилежащего катета, деленному на гипотенузу.
Поскольку вы знаете, что смежная сторона (расстояние до земли) равна 5 футам, а длина лестницы (гипотенуза) равна 15 футам, косинус угла равен 5, делённому на 15, или 0,333.
Для расчета угла используйте формулу арккосинуса в Excel.
Результатом функции арккосинуса является Excel в радианах, поэтому вам нужно умножить его на 180/PI, чтобы преобразовать его в градусы.
Для 15-футовой лестницы с основанием в 5 футах от стены угол равен 70,53 градуса.
Если бы вы знали, что высота стены (противоположная сторона) составляет 10 футов, вместо расстояния от земли до стены (прилегающей стороны) вы использовали бы формулу арксинуса в Excel.
В этом случае синус угла равен противолежащему катету, деленному на гипотенузу.
После преобразования в градусы угол в этом случае будет 48,12 градуса.
Зачем использовать ATAN, ACOS или ASIN?
Вот несколько примеров ситуаций, когда вам может понадобиться использовать одну из этих функций в Excel:
- В столярном деле и строительстве углы и длины используются во всех аспектах строительства домов и зданий.
- Фотографы используют ракурсы для тщательного выравнивания освещения и творческих снимков.
- В спорте понимание ракурсов может улучшить навыки и улучшить стратегию.
- Корабли и самолеты обнаруживаются на радаре с помощью углов и расстояний.
- Если вы хотите быть уверены, что мебель идеально впишется в вашу комнату, вам нужно знать, как рассчитывать длины и углы.
Вы можете выполнить эти расчеты на научном калькуляторе. Но если у вас его нет под рукой, Excel может помочь вам произвести эти расчеты.
