Шестнадцатеричная система счисления, также называемая основанием 16 или иногда просто шестнадцатеричной, представляет собой систему счисления, в которой для представления определенного значения используются 16 уникальных символов. Эти символы 0-9 и A-F.
Система счисления, которую мы используем в повседневной жизни, называется десятичной или системой счисления с основанием 10, и использует 10 символов от 0 до 9 для представления значения.
Где и почему используется шестнадцатеричный формат?
Большинство кодов ошибок и других значений, используемых внутри компьютера, представлены в шестнадцатеричном формате. Например, коды ошибок, называемые STOP-кодами, которые отображаются на синем экране смерти, всегда имеют шестнадцатеричный формат.
Программисты используют шестнадцатеричные числа, потому что их значения короче, чем они были бы, если бы отображались в десятичном виде, и намного короче, чем в двоичном формате, в котором используются только 0 и 1.
Например, шестнадцатеричное значение F4240 эквивалентно 1 000 000 в десятичной форме и 1111 0100 0010 0100 0000 в двоичной системе.
Еще одно шестнадцатеричное число используется в качестве цветового кода HTML для выражения определенного цвета. Например, веб-дизайнер может использовать шестнадцатеричное значение FF0000 для определения красного цвета. Он разбит на FF, 00, 00, который определяет количество красного, зеленого и синего цветов, которые следует использовать (RRGGBB); В этом примере 255 красных, 0 зеленых и 0 синих.
Тот факт, что шестнадцатеричные значения до 255 могут быть выражены двумя цифрами, а цветовые коды HTML используют три набора из двух цифр, означает, что существует более 16 миллионов (255 x 255 x 255) возможных цветов, которые могут быть выражены в шестнадцатеричном формате, экономя много места по сравнению с их выражением в другом формате, таком как десятичный.
Да, двоичный код в некотором смысле намного проще, но нам также гораздо проще читать шестнадцатеричные значения, чем двоичные.
Как считать в шестнадцатеричном формате
Счет в шестнадцатеричном формате прост, если вы помните, что каждый набор чисел состоит из 16 символов.
В десятичном формате мы все знаем, что мы считаем так:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, … добавляя 1 перед началом набора из 10 чисел снова (т. е. номер 10).
Однако в шестнадцатеричном формате мы считаем так, включая все 16 чисел:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, 13… снова, добавляя 1 прежде чем снова начать набор 16 номеров.
Вот несколько примеров некоторых хитрых шестнадцатеричных «переходов», которые могут оказаться полезными:
…17, 18, 19, 1A, 1B…
…1E, 1F, 20, 21, 22……FD, FE, FF, 100, 101, 102…
Как вручную конвертировать шестнадцатеричные значения
Сложение шестнадцатеричных значений очень просто и на самом деле делается очень похоже на подсчет чисел в десятичной системе.
Обычную математическую задачу вроде 14+12 обычно можно решить, ничего не записывая. Большинство из нас может сделать это в уме - это 26. Вот один полезный способ взглянуть на это:
14 разбивается на 10 и 4 (10+4=14), а 12 упрощается на 10 и 2 (10+2=12). Если сложить вместе 10, 4, 10 и 2, получится 26.
Когда вводятся три цифры, например 123, мы знаем, что должны смотреть на все три места, чтобы понять, что они на самом деле означают.
3 стоит сама по себе, потому что это последнее число. Уберите первые два, и 3 останется 3. 2 умножается на 10, потому что это вторая цифра в числе, как и в первом примере. Опять же, отнимите 1 от этих 123, и у вас останется 23, то есть 20+3. Третье число справа (1) берется умноженное на 10, дважды (умноженное на 100). Это означает, что 123 превращается в 100+20+3 или 123.
Вот еще два взгляда на это:
…(N X 102) + (N X 10 1)+ (N X 100)
или…
…(N X 10 X 10) + (N X 10) + N
Подставьте каждую цифру в нужное место в приведенной выше формуле, чтобы превратить 123 в: 100 (1 X 10 X 10) + 20 (2 X 10) + 3 или 100 + 20 + 3, что равно 123.
То же верно, если число исчисляется тысячами, например 1 234. 1 на самом деле 1 X 10 X 10 X 10, что делает его тысячным, 2 - сотым и т. д..
Шестнадцатеричное число выполняется точно таким же образом, но используется 16 вместо 10, потому что это система с основанием 16, а не 10:
…(N X 163) + (N X 16 2) + (N X 161)+ (N X 160)
Например, у нас есть задача 2F7+C2C, и мы хотим знать десятичное значение ответа. Вы должны сначала преобразовать шестнадцатеричные цифры в десятичные, а затем просто сложить числа вместе, как в двух приведенных выше примерах.
Как мы уже объясняли, от нуля до девяти как в десятичном, так и в шестнадцатеричном формате, это одно и то же, а числа с 10 по 15 представлены буквами от A до F.
Первое число справа от шестнадцатеричного значения 2F7 стоит само по себе, как в десятичной системе, и получается 7. Следующее число слева нужно умножить на 16, как и второе число из 123 (2) выше нужно умножить на 10 (2 X 10), чтобы получить число 20. Наконец, третье число справа нужно умножить на 16 дважды (то есть 256), например десятичное число необходимо умножить на 10 дважды (или на 100), если оно состоит из трех цифр.
Поэтому разложение 2F7 в нашей задаче дает 512 (2 X 16 X 16) + 240 (F [15] X 16) + 7, что дает 759. Как видите, F равно 15 из-за своего положения в шестнадцатеричной последовательности (см. Как считать в шестнадцатеричной системе счисления выше) - это самое последнее число из возможных 16.
C2C преобразуется в десятичное число следующим образом: 3 072 (C [12] X 16 X 16) + 32 (2 X 16) + C [12]=3, 116
Опять же, C равно 12, потому что это 12-е значение, если считать с нуля.
Это означает, что 2F7+C2C на самом деле 759+3116, что равно 3 875.
Хотя приятно знать, как сделать это вручную, конечно, гораздо проще работать с шестнадцатеричными значениями с помощью калькулятора или конвертера.
Hex-конвертеры и калькуляторы
Шестнадцатеричный преобразователь полезен, если вы хотите перевести шестнадцатеричное число в десятичное или десятичное в шестнадцатеричное, но не хотите делать это вручную. Например, ввод шестнадцатеричного значения 7FF в конвертер мгновенно сообщит вам, что эквивалентное десятичное значение равно 2 047.
Существует множество шестнадцатеричных онлайн-конвертеров, которые очень просты в использовании, BinaryHex Converter, SubnetOnline.com, RapidTables и JP Tools - лишь некоторые из них. Некоторые из этих сайтов позволяют преобразовывать не только шестнадцатеричный формат в десятичный (и наоборот), но также преобразовывать шестнадцатеричный код в двоичный, восьмеричный, ASCII и другие и обратно.
Шестнадцатеричные калькуляторы могут быть такими же удобными, как калькулятор десятичной системы, но для использования с шестнадцатеричными значениями. Например, 7FF плюс 7FF - это FFE.
Шестнадцатеричный калькулятор Math Warehouse поддерживает комбинирование систем счисления. Одним из примеров может быть сложение шестнадцатеричного и двоичного значения вместе, а затем просмотр результата в десятичном формате. Он также поддерживает восьмеричный формат.
EasyCalculation.com - еще более простой в использовании калькулятор. Он будет вычитать, делить, складывать и умножать любые два шестнадцатеричных значения, которые вы ему дадите, и мгновенно отображать все ответы на одной странице. Он также показывает десятичные эквиваленты рядом с шестнадцатеричными ответами.
Дополнительная информация о шестнадцатеричном формате
Слово шестнадцатеричное представляет собой комбинацию шестнадцатеричного (что означает 6) и десятичного (10). Двоичный код - это основание 2, восьмеричный - основание 8, а десятичный - конечно же, основание 10.
Шестнадцатеричные значения иногда записываются с префиксом 0x (0x2F7) или с нижним индексом (2F716), но это не так. т изменить значение. В обоих этих примерах вы можете сохранить или удалить префикс или индекс, а десятичное значение останется 759.
FAQ
Является ли шестнадцатеричный язык программирования?
Шестнадцатеричный код технически является языком программирования низкого уровня, поскольку программисты используют его для перевода двоичного кода. Процессор на самом деле не может понять шестнадцатеричный код. Это просто сокращение для программистов.
Кто изобрел шестнадцатеричное представление?
Шведско-американский инженер Джон Уильямс Нистром разработал шестнадцатеричную систему счисления в 1859 году. Первоначальное предложение Нистрома, также известное как тональная система, нашло применение в различных областях, включая математику и метрологию.
Что такое шестнадцатеричный код Steam?
Если вы используете игровой сервис Steam, ваш шестнадцатеричный код Steam совпадает с вашим Steam ID, который представлен в шестнадцатеричном виде.
